Опубликовали второй сборник западноханьских пластинок и дощечек из Шуйхуди (睡虎地), на этот раз сборник посвящён математике, а конкретно задачам по разному рода измерениям. Увы, картинок в нормальном качестве пока нет, но в любом случае хотя бы некоторые интересности из содержания: 1) Текст доказывает, что математики эпох Цинь и Хань умели вычислять площади не только простых плоских фигур, но и сложных, а также имели представление о трёхмерной геометрии. 冢田、宛田，半徑乘下週即成。 Для «курганных» и «выпуклых» полей: радиус умножьте на нижнюю длину окружности, и получите результат. То есть здесь конкретно описывается формула S=R*2πR (S=2πR²) для вычисления площади поверхности полусферы. 2) Использование более точного значения числа пи по сравнению с более распространённым в ту эпоху значением 3. 曰：有睘(圜)將來，直(置)十六與五侍之。欲求其徑，以五乘周，十六而一，徑也。欲求其周，以十六乘徑，五而一，周也。有徑十步，問：周幾何？得曰：周卅二步。 Сказано: Допустим, дан круг. Расположи 16 и 5 так, чтобы они соотносились. Если хочешь найти его диаметр, умножь длину окружности на 5 и раздели на 16 — это диаметр. Если хочешь найти его длину окружности, умножь диаметр на 16 и раздели на 5 — это длина окружности. Дано: диаметр 10 бу. Вопрос: какова длина окружности? Ответ: длина окружности 32 бу. Здесь даются формулы диаметра D=C*(5/16) (≈ D=C/π) и длины окружности C=(D*16)/5 (≈ C=Dπ). 16/5 здесь даёт 3,2, то есть это уже ближе к ~3,14 (пи), чем просто 3. 3) Алгоритмы для решения нелинейных уравнений, в частности примерное нахождение квадратного корня. 啟方術曰：置田一畝二百卌步而除一步焉，即得方一步，而得法三，見法即除，輒增方一，亦增法二，以盡二百卌步者，得方十五步卅一分步之十五，爲田一畝。 Метод извлечения квадратного корня гласит: возьми поле в 1 му, [то есть] 240 бу, и вычти 1 бу. Тогда получишь сторону квадрата в 1 бу, и получишь делитель, равный 3. Видишь делитель — вычитай его. Всякий раз увеличивай сторону квадрата на 1, а делитель увеличивай на 2. Чтобы исчерпать 240 бу, сторона квадрата составит 15 бу и 15/31 бу, что и составит поле в 1 му. Здесь в обратном порядке применяется закон о том, что квадрат любого числа равен сумме последовательных нечётных чисел (напр. 4² = 1+3+5+7 = 16). Через такой алгоритм тут проводится число 240, и всего требуется 15 таких вычитаний, пока не останется число 15 (240-225), которое уже вычесть не получится (ибо требуется 31). Далее, чтобы получить квадратный корень 240, берётся 15 (количество сделанных вычитаний) и к нему прибавляется 15/31 (остаток делённый на следующее число которое нужно вычесть). То есть общая формула выглядит как √S≈a+((S-a²)/(2a+1)), и у нас получается ≈15,4838, что довольно точно, но почти всегда будет получаться слегка меньше реального значения (√240 ≈ 15,4919). #китай #древности