В "Яндекс.Телемосте", наконец, нашёл почему аппка меня не соединяет с сервером, и постоянно крутит progress-circle. Я у приложухи забрал доступ к устройствам внутри локальной сети. Ибо нахрена он ей? Что там Яндекс собирается лазить по сетевым шарам и искать у меня? Но, оказывается, если доступ вернуть — вот тогда Телемост и начинает работать. Это, конечно, работает на установление максимального доверия продуктам компании.