Сегодня в рубрике #на_ноль_делить_нельзя рассказываем про треугольник Паскаля💙 📌Треугольник Паскаля — это бесконечная таблица чисел, в которой каждая строка начинается и заканчивается единицей, а каждое другое число равно сумме двух соседних чисел над ним. В треугольнике Паскаля можно найти интересные последовательности, которые известны сами по себе. Пронумеруем строки сверху вниз (n = 0, 1, 2…), а позиции чисел в строке — индексами слева направо (k =0,1, 2). Тогда диагонали с постоянной суммой индексов (n+k=const) образуют ряд чисел Фибоначчи. Известны и практические свойства треугольника Паскаля. Например, сумма чисел n-й строки равна 2^n и показывает число всех подмножеств у множества из n элементов. Так, для строки n=4: 1+4+6+4+1=16=2^4. Помимо определения количества подмножеств, треугольник Паскаля применяется в комбинаторике для подсчёта сочетаний. Например, у нас есть четыре предмета, из которых нужно выбрать от 0 до 4 предметов. Сколько существует способов это сделать без учёта порядка? ❗️На этот вопрос отвечает строка n=4 треугольника Паскаля. 🟦k=0: не выбрать ни один предмет можно только одним способом. 🟦k=1: существует 4 способа выбрать один из четырёх предметов. 🟦k=2: есть 6 способов выбрать два из четырёх предметов. 🟦k=3: есть 4 способа выбрать три из четырёх предметов. 🟦k=4: только 1 способ позволяет выбрать все четыре предмета. ❗️Треугольник Паскаля связан с другим известным треугольником — Серпинского. Это фрактал получается, если в треугольнике Паскаля закрасить только нечётные числа. Данный математический феномен показывает глубокую связь между алгеброй, комбинаторикой и геометрией фракталов. Треугольник Паскаля — пример того, как простая схема построения открывает элегантные и практически значимые закономерности.